python最小二乘法,浅显易懂Python中最小二乘法及其运用

后端开发 2024-12-26 4

最小二乘法是一种数学优化技能，它经过最小化差错的平方和来寻觅数据的最佳函数匹配。在Python中，能够运用多种办法来完成最小二乘法，包含运用numpy库、scipy库以及手动完成算法。

下面我将展现怎么运用numpy库来履行最小二乘法。这个比如将演示怎么拟合一个线性函数 $ y = ax b $ 到一组给定的数据点。

首要，咱们需求生成一些示例数据点，然后运用numpy库中的polyfit函数来找到最佳的线性函数系数。

```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt

生成示例数据x = np.arrayqwe2y = np.arrayqwe2

运用polyfit进行线性拟合coefficients = np.polyfit 1表明线性拟合

输出拟合得到的系数a, b = coefficientsa, b```

这段代码将输出线性函数 $ y = ax b $ 的系数 $ a $ 和 $ b $。咱们能够运用这些系数来制作拟合的线性函数，并与原始数据点进行比较。

```python 运用拟合的系数制作线性函数x_line = np.linspace, max, 100qwe2y_line = a x_line b

制作原始数据点和拟合的线性函数plt.scatterplt.plotplt.xlabelplt.ylabelplt.legendplt.show```

这段代码将制作原始数据点和经过最小二乘法拟合得到的线性函数。赤色线条代表拟合的线性函数，蓝色点代表原始数据点。

最小二乘法（Least Squares Method）是一种在数学优化范畴中广泛运用的算法，首要用于求解线性回归问题。本文将具体介绍最小二乘法的原理、Python完成办法以及在实践运用中的事例。

最小二乘法的基本思想是：在差错平方和最小的条件下，寻觅最佳拟合直线或曲线。具体来说，假设有一组数据点（x1, y1），（x2, y2），...，（xn, yn），咱们期望找到一个线性函数y = ax b，使得一切数据点到这条直线的垂直距离的平方和最小。

设数据点为（x1, y1），（x2, y2），...，（xn, yn），则最小二乘法的数学表达式为：

\\[ S = \\sum_{i=1}^{n} (y_i - (ax_i b))^2 \\]

其间，S为差错平方和，a和b为待求的回归系数。

为了求解上述最小二乘问题，咱们能够运用以下办法：

在Python中，咱们能够运用NumPy库中的`numpy.linalg.lstsq`函数来完成最小二乘法。以下是一个简略的示例：

```python

import numpy as np

构建数据

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

y = np.array([2, 4, 5, 4, 5])

运用numpy.linalg.lstsq求解最小二乘问题

a, b, r, rank, s = np.linalg.lstsq(np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T, y, rcond=None)

输出成果

print(\